常见的概率分布

收录：计算机数学故事
作者：YY同学Serendipity

离散概率分布

离散均匀分布（Discrete Uniform Distribution）

• 概率质量函数（PMF）：
• 期望（Expectation）：
• 方差（Variance）：
• 例子：随机抽签 次后中奖（）的概率。

伯努利分布（Bernoulli Distribution）

• 概率质量函数（PMF）：
• 期望（Expectation）：
• 方差（Variance）：
• 例子：发射一枚导弹是否击落敌机（）的概率。伯努利分布又名 01 分布 / 两点分布，是二项式分布的 的特殊情况。

二项式分布（Binomial Distribution）

• 概率质量函数（PMF）：
• 期望（Expectation）：
• 方差（Variance）：
• 例子：一批产品进行 次检验后合格的数量（）的概率。

超几何分布（Hypergeometric Distribution）

• 概率质量函数（PMF）：
• 期望（Expectation）：
• 方差（Variance）：
• 例子：一批产品有 个，其中 个不合格，从 个中任取 个，不合格产品数量（）的概率。

几何分布（Geometric Distribution）

• 概率质量函数（PMF）：
• 期望（Expectation）：
• 方差（Variance）：
• 例子：已知射击比赛选手单次射中目标的概率，求他首次射中目标所需的射击次数（）的概率。

负二项分布（Negative Binomial Distribution）

• 概率质量函数（PMF）：
• 期望（Expectation）：
• 方差（Variance）：
• 例子：某射手连续射击一个目标，射中 次后停止，若已知单次射中的概率，求射击次数（）的概率。当 时，即为几何分布。

泊松分布（Poisson Distribution）

• 概率质量函数（PMF）：
• 期望（Expectation）：
• 方差（Variance）：
• 例子：在一条马路上，已知 30 分钟内看见汽车驶过的概率，求 10 分钟内看见汽车驶过（）的概率。

连续概率分布

均匀分布（Uniform Distribution）

• 概率密度函数（PDF）：
• 期望（Expectation）：
• 方差（Variance）：
• 例子：各个情况发生的概率基本相等（该情况在现实中较为少见）。

指数分布（Exponential Distribution）

• 概率密度函数（PDF）：
• 期望（Expectation）：
• 方差（Variance）：
• 例子：若电子产品的使用寿命服从指数分布，求该产品在第 年报废的概率。

威布尔分布（Weibull Distribution）

• 概率密度函数（PDF）：
• 期望（Expectation）：
• 方差（Variance）：
• 例子：轴承的使用寿命服从威布尔分布，指数分布为威布尔分布 时的特殊情况。

高斯分布（Gaussian Distribution）

• 概率密度函数（PDF）：
• 期望（Expectation）：
• 方差（Variance）：
• 例子：高斯分布又称正态分布，世界上很大一部分事件的概率都服从高斯分布，其中 ， 的分布又称标准正态分布。

柏拉图分布（Pareto Distribution）

• 概率密度函数（PDF）：
• 期望（Expectation）：
• 方差（Variance）：
• 例子：家庭年收入服从柏拉图分布，其中 ， 的分布又称标准正态分布。

Beta 分布（Beta Distribution）

• 概率密度函数（PDF）：
• 期望（Expectation）：
• 方差（Variance）：
• 例子：与二项式分布、 Gamma 分布有密切联系。

Gamma 分布（Gamma Distribution）

• 概率密度函数（PDF）：
• 期望（Expectation）：
• 方差（Variance）：
• 例子：常见于水文研究，与指数分布、高斯分布有密切联系。